Encontre, se existir, o valor de cada uma das seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral! A gente precisa calcular
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo de integrais, e vamos usar uma técnica chamada substituição para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos fazer uma substituição para deixar a integral mais fácil de resolver. Vamos definir:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o diferencial de
em relação a
:
Também precisamos mudar os limites de integração de acordo com essa substituição:
- Quando
, - Quando
,
Passo 4
Substituindo tudo na integral original, temos:
Aqui, a gente trocou os limites de integração de 4 a 0 para 0 a 4 e retirou o sinal negativo.
Passo 5
Agora, vamos integrar
. Sabemos que:
Passo 6
Aplicando os limites de integração, temos:
Resposta
O valor da integral é 4.