Esboce o gráficos das seguintes funções (destacando, quando houver, máximos/mínimos e raízes), considerando
e
.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente desenhar o gráfico da função
, destacando seus máximos, mínimos e raízes, considerando que
é um número real positivo. Para resolver isso, vamos precisar entender as propriedades da função tangente e como o parâmetro
afeta o gráfico dela.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função tangente,
, tem algumas características importantes:
- Período: O período da tangente é
. Isso significa que o gráfico se repete a cada unidades. - Assíntotas Verticais: Ocorrendo onde a função não está definida, especificamente em
, onde é um número inteiro. - Raízes: A tangente é zero quando
. - Crescimento: A função aumenta de
a entre as assíntotas.
Passo 3
Agora, vamos analisar como o parâmetro
influencia a função
:
- Período Modificado: O período da função passa a ser
. Isso é porque o está multiplicando , o que “comprime” ou “alarga” o gráfico. - Assíntotas Verticais: Agora, as assíntotas estarão em
. - Raízes: As raízes da função serão em
.
Passo 4
Vamos resumir os principais pontos para desenhar o gráfico:
- Determine o período:
. - Trace as assíntotas verticais nos pontos
. - Marque as raízes nos pontos
. - Desenhe os ramos da tangente que aumentam de
a entre cada par de assíntotas. - Repita esse padrão para mostrar que o gráfico se repete a cada período
.
Resposta
Então, o gráfico de
consiste em várias repetições da curva da tangente, com período
. As assíntotas verticais estão em
e as raízes em
, onde
é qualquer inteiro. Entre cada par de assíntotas, a função cresce de
a
. Não há máximos ou mínimos absolutos, já que a função continua crescendo sem limites entre as assíntotas.