Encontre a expansão de Taylor em torno do ponto indicado.
Resp.
h)
Resp.
h)
Passo 1
O enunciado pede a expansão de Taylor de
em torno de
. Vamos usar série de Taylor via série geométrica, já que fica mais rápido para essa função do que calcular várias derivadas.
Passo 2
Primeiro, manipulo
para encaixar na forma
. Escrevo
Passo 3
Em seguida, lembro que para
vale a série geométrica
Aqui identifico
. Substituindo, obtenho
Passo 4
Por fim, simplifico o coeficiente:
. Logo
Passo 5
O raio de convergência vem de
, isto é,
ou
.