Esboce o gráfico das funções (todas - periódicas). Encontre a série de Fourier.
Resp.
a)
Passo 1
Estamos diante da função definida em e estendida com período . O conteúdo é série de Fourier de uma função ímpar, e o gráfico periódico é uma onda dente de serra que sobe linearmente de a .
Passo 2
Como é ímpar, todos os coeficientes de cosseno se anulam. Logo, e para todo . Só teremos termos de seno.
Passo 3
Calculamos o coeficiente de seno pela definição
Como é par, podemos fazer
Fazendo integração por partes com e , obtemos
Então
bn=2pil(-pi(-1)^nnr)=2(-1)^n+1n
Passo 4
Assim, a série de Fourier de f(x) é apenas soma de senos: