Encontre a expressão da função de primeiro grau
, satisfazendo as condições dadas. Represente a função graficamente.
e
Passo 1
O enunciado nos dá duas condições sobre uma função de 1º grau:
O que é pedido:
- Encontrar a expressão da função de primeiro grau
que satisfaz essas duas condições. - Representar a função graficamente (indicar como traçar a reta, pontos importantes e interceptos).
Passo 2
Forma geral e significado dos coeficientes.
Uma função de primeiro grau tem a forma
Uma função de primeiro grau tem a forma
onde:
-
é o coeficiente angular (a inclinação da reta, chamado também de declive ou “slope”). Ele diz quanto varia quando aumenta de 1 unidade. -
é o coeficiente linear (o intercepto em ): o valor de quando , ou seja .
Para determinar
usamos a fórmula do coeficiente angular entre dois pontos
e
:
Passo 3
Calcular o coeficiente angular
a partir dos pontos dados.
Os dois pontos fornecidos são e
. Aplicando a fórmula:
Os dois pontos fornecidos são
Interpretação: para cada aumento de
em
,
diminui em
.
Passo 4
Encontrar o coeficiente linear
substituindo um dos pontos na forma
. Vou usar
:
Substituindo
:
Logo
Verificação rápida usando
:
confere com
.
Passo 5
Escrever a função final.
Com e
temos
Com
Passo 6
Checagem dos pontos dados (verificação final):
Ambos os valores batem com o enunciado.
Passo 7
Encontrar interceptos e pontos úteis para desenhar a reta.
- Intercepto em
: . Então o ponto é o intercepto em . - Intercepto em
: resolver dá
Logo intercepto em
é
.
- Pontos dados para plotar (já inteiros):
e . Note que a partir de aplicando a inclinação pode-se ir 3 unidades à direita (x+3) e 4 unidades para baixo (y-4) para alcançar .
Passo 8
Como representar graficamente (passo a passo prático):
- Desenhe eixos cartesianoss com uma escala que mostre
de, por exemplo, a e de a . Marque as unidades uniformemente. - Plote os pontos
e . Plote também (y-intercept) e (x-intercept) se quiser mais referência. - Trace uma reta passando por dois desses pontos (por exemplo por
e ). A reta contínua é o gráfico de .
Dica de desenho: a partir demova 3 unidades à direita e 4 para baixo para chegar em ; isso ajuda a garantir a inclinação correta.
Resposta
Gráfico: reta que passa por