Encontre a expressão da função de primeiro grau
, satisfazendo as condições dadas. Represente a função graficamente.
e
Passo 1
O enunciado dá duas informações sobre a função linear e pede que se encontre sua expressão e se a represente graficamente. Dados fornecidos:
-
. -
.
O que o enunciado pede:
- Encontrar a expressão da função de primeiro grau
. - Representar graficamente essa função (isto é, descrever/mostrar a reta no plano e como traçá‑la).
Passo 2
O que é uma função de primeiro grau e como ela é escrita.
Uma função de primeiro grau (reta) tem a forma geral
Uma função de primeiro grau (reta) tem a forma geral
onde:
-
é o coeficiente angular (inclinação da reta). Ele diz quanto varia quando aumenta de uma unidade. -
é o coeficiente linear (intercepto em ), que é o valor de quando (ou seja, ).
Para determinar
e
precisamos de dois pontos da reta. Cada ponto tem a forma
. Aqui temos os pontos
e
.
Passo 3
Como calcular o coeficiente angular
.
A fórmula do coeficiente angular entre dois pontos e
é
A fórmula do coeficiente angular entre dois pontos
Isto vem da definição de "variação de
sobre variação de
" (o famoso “rise over run”).
Aplicando aos pontos
e
, tomo
e
. Então
Portanto o coeficiente angular é
.
Passo 4
Como achar o coeficiente linear
.
Depois de saber , substitui-se um dos pontos na fórmula
e resolve para
. Vou usar o ponto
.
Depois de saber
Substituindo:
Calculo o produto:
Então
Escrevendo
como
para subtrair frações:
Logo
. (Se usar o outro ponto
dá o mesmo resultado — um bom check.)
Passo 5
Escrever a expressão da função.
Com e
, a função é
Com
Passo 6
Verificação rápida plugando os dois pontos para confirmar.
- Para
:
confere com
.
- Para
:
confere com
.
Passo 7
Informações úteis para desenhar o gráfico (como traçar a reta no papel, sem calculadora).
- Dois pontos conhecidos para plotar:
e . Marque esses pontos no plano cartesiano e trace a reta que os liga — essa é a reta da função. - Intercepto em
(valor onde a reta cruza o eixo ): . Assim a reta cruza o eixo em . - Intercepto em
(valor onde ): resolver dá
Portanto a reta cruza o eixo
em
.
Com esses pontos (dois dados mais os interceptos) já dá para desenhar a reta com boa precisão.
Com esses pontos (dois dados mais os interceptos) já dá para desenhar a reta com boa precisão.
Passo 8
Sugestão prática de desenho passo a passo (para a prova, sem calculadora):
- Desenhe e rotule eixos
e . - Marque o ponto
no eixo e suba/baixe até para marcar . - Marque o ponto
e suba até para marcar . - Trace a reta que passa por esses dois pontos; estenda para cruzar os eixos: verá que corta o eixo
em cerca de e o eixo em .
Resposta
Gráfico: reta que passa pelos pontos