Encontre a equação reduzida da reta que satisfaça as condições.
Represente a reta graficamente.
Passa pelo ponto A=(5,4) e é vertical.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • Encontrar a equação reduzida da reta que passa por A=(5,4) e é vertical.
  • Representar essa reta graficamente.
Informações dadas:
  • Um ponto da reta: A=(5,4).
  • A reta é vertical (isto é, tem direção vertical, paralela ao eixo y).

Passo 2

O que significa “reta vertical” (explicação didática):
  • Uma reta vertical é formada por todos os pontos que têm a mesma coordenada x. Em outras palavras, se a reta é vertical e passa por algum ponto com abscissa c, então para todo ponto (x,y) da reta vale x=c.
  • Em forma geral, a equação de uma reta vertical é
x=c,
onde c é um número fixo (a abscissa comum a todos os pontos da reta).
  • Observação sobre a forma reduzida y=mx+b: essa forma não serve para retas verticais, porque nela m é a inclinação (declive) da reta e uma reta vertical tem inclinação indefinida (não existe m finito). Por isso escrevemos verticalmente x=c em vez de y=mx+b.

Passo 3

Aplicando a definição ao ponto dado:
  • O ponto A tem abscissa 5, ou seja, a coordenada x de A é 5.
  • Como a reta é vertical, todos os pontos da reta têm a mesma abscissa que A. Portanto a constante c da equação x=c é c=5.
  • Conclui-se que a equação da reta é
x=5.

Passo 4

Formas equivalentes e comentários (úteis para a prova):
  • A equação x=5 pode ser escrita também na forma geral (ou forma implicita) como
x-5=0.
  • Outra escrita matricial/coeficiente seria 1\cdot x + 0\cdot y -5 = 0. Nessas formas fica claro que o coeficiente de y é 0, o que indica que não há variação de x com y — característica de uma reta vertical.
  • Não é possível escrever esta reta na forma reduzida y=mx+b com m finito.

Passo 5

Como desenhar a reta no plano cartesiano (passo a passo para fazer rápido na prova):
  1. Desenhe dois eixos perpendiculares: eixo horizontal para x e eixo vertical para y.
  2. Marque no eixo x o ponto x=5. Faça uma linha vertical passando por esse valor de x.
  3. Marque o ponto A com coordenadas A=(5,4): vá até x=5 e suba até y=4; esse ponto fica sobre a linha vertical que você desenhou.
  4. A reta é a linha vertical inteira que passa por x=5 (não só o segmento ao redor de A).
Exemplo esquemático simples (esboço):
(na figura abaixo, cada “·” é espaço; os números 5 e 4 são as coordenadas indicadas)
\begin{array}{c} \text{eixo }y\uparrow\\[2pt] \;\;6\;\;|\;\;\\\ \;\;5\;\;|\;\;\\\ \;\;4\;\;|\;\; \bullet\\ \text{(A)}\\\ \;\;3\;\;|\;\;\\\ \;\;2\;\;|\;\;\\\ \;\;1\;\;|\;\;\\\ \hline \;0\; \,0\;1\;2\;3\;4\;5\;6\\ \leftarrow\text{eixo }x \end{array}
Nesse esboço a reta vertical está em x=5 e o ponto A=(5,4) está sobre ela.]

Resposta

x=5
Reta vertical em x=5 passando por A=(5,4)

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