Encontre a equação reduzida da reta que satisfaça as condições.
Represente a reta graficamente.
Passa pelo ponto
e é vertical.
Represente a reta graficamente.
Passa pelo ponto
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Encontrar a equação reduzida da reta que passa por
e é vertical. - Representar essa reta graficamente.
Informações dadas:
- Um ponto da reta:
. - A reta é vertical (isto é, tem direção vertical, paralela ao eixo
).
Passo 2
O que significa “reta vertical” (explicação didática):
- Uma reta vertical é formada por todos os pontos que têm a mesma coordenada
. Em outras palavras, se a reta é vertical e passa por algum ponto com abscissa , então para todo ponto da reta vale . - Em forma geral, a equação de uma reta vertical é
onde
é um número fixo (a abscissa comum a todos os pontos da reta).
- Observação sobre a forma reduzida
: essa forma não serve para retas verticais, porque nela é a inclinação (declive) da reta e uma reta vertical tem inclinação indefinida (não existe finito). Por isso escrevemos verticalmente em vez de .
Passo 3
Aplicando a definição ao ponto dado:
- O ponto
tem abscissa , ou seja, a coordenada de é . - Como a reta é vertical, todos os pontos da reta têm a mesma abscissa que
. Portanto a constante da equação é . - Conclui-se que a equação da reta é
Passo 4
Formas equivalentes e comentários (úteis para a prova):
- A equação
pode ser escrita também na forma geral (ou forma implicita) como
- Outra escrita matricial/coeficiente seria
. Nessas formas fica claro que o coeficiente de é , o que indica que não há variação de com — característica de uma reta vertical. - Não é possível escrever esta reta na forma reduzida
com finito.
Passo 5
Como desenhar a reta no plano cartesiano (passo a passo para fazer rápido na prova):
- Desenhe dois eixos perpendiculares: eixo horizontal para
e eixo vertical para . - Marque no eixo
o ponto . Faça uma linha vertical passando por esse valor de . - Marque o ponto
com coordenadas : vá até e suba até ; esse ponto fica sobre a linha vertical que você desenhou. - A reta é a linha vertical inteira que passa por
(não só o segmento ao redor de ).
Exemplo esquemático simples (esboço):
(na figura abaixo, cada “·” é espaço; os números e
são as coordenadas indicadas)
(na figura abaixo, cada “·” é espaço; os números
Nesse esboço a reta vertical está em
e o ponto
está sobre ela.]
Resposta
Reta vertical em
passando por