Encontre a expressão da função de primeiro grau f(x), satisfazendo as condições dadas.
Represente a função graficamente.
f(-4)=0 e f(0)=2

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma função de primeiro grau f(x) (ou seja, uma reta) que satisfaça
f(-4)=0
e
f(0)=2
Para isso vamos usar a forma geral de uma função linear e aplicar as duas condições para determinar os coeficientes.

Passo 2

A forma geral de uma função de primeiro grau é
f(x)=ax+b,
onde a é a inclinação (coeficiente angular) e b é o coeficiente linear (intercepto em y). Vamos montar um sistema para a e b usando as duas condições dadas.

Passo 3

Da condição f(-4)=0 obtemos
acdot(-4)+b=0 Longrightarrow -4a+b=0
Da condição f(0)=2 obtemos
acdot0+b=2 Longrightarrow b=2

Passo 4

Substituindo b=2 em -4a+b=0 temos
-4a+2=0 Longrightarrow 4a=2 Longrightarrow a=24=12

Passo 5

Logo a função procurada é
f(x)=12x + 2

Passo 6

Para representar graficamente, basta traçar a reta que passa por (-4,0) e (0,2). Como a inclinação é tfrac12, a cada aumento de 1 em x, y sobe 0,5. Uma esquematização em ASCII fica assim:
     y
     |
   4 |
   3 |        .
   2 |      .  (0,2)
   1 |    .
   0 *----------. x
     -4  0   4
      (-4,0)

Resposta

A função é
f(x)=12x+2,
e seu gráfico é a reta de coeficiente angular tfrac12 e intercepto em y=2, passando pelos pontos (-4,0) e (0,2).

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