Exercício 2) Desenhe as regiões planas
, dadas abaixo, realçando no desenho sua fronteira.
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Passo 1
O enunciado pede para desenhar a região
e realçar sua fronteira. Aqui estamos trabalhando com conjuntos no plano cartesiano, mais precisamente a interseção de um disco fechado de raio 4 com o semiplano inferior.
Passo 2
Primeiro note que
é o disco fechado de centro na origem e raio
. Em um esboço, isso equivale a um círculo de raio
com toda a região interna preenchida.
Passo 3
Em seguida aplicamos a condição
. Isso significa que ficamos apenas com a parte do disco que está no semiplano abaixo (ou sobre) o eixo
. Logo
é o disco cortado ao meio pela reta
, mantendo a parte inferior.
Passo 4
A fronteira de
é a união de:
- A semicircunferência inferior
- O diâmetro correspondente
No desenho, devemos traçar a semicircunferência com linha contínua e também o segmento de reta sobre o eixo
de
a
.
Passo 5
Para montar o esboço:
- Desenhe o eixo
e o eixo no plano. - Marque os pontos
, e desenhe o círculo de raio 4 centrado na origem. - Trace apenas a parte do círculo que fica abaixo do eixo
(semicircunferência inferior) com contorno destacado. - Trace em destaque o segmento de reta de
a . - Pinte ou sombreie a região abaixo desse contorno até a semicircunferência.
Resposta
A região
é o semicírculo fechado de raio 4 abaixo do eixo
. A fronteira é composta pela semicircunferência
e pelo segmento de reta
.