Exercício 2) Desenhe as regiões planas D, dadas abaixo, realçando no desenho sua fronteira.
D: 0 <= y <= x <= 1;

Passo 1

O enunciado pede desenhar a região DsubsetR^2 determinada por
0 <= y <= x <= 1,
realçando sua fronteira. O conteúdo envolvido é a representação de regiões planas via desigualdades lineares.

Passo 2

Cada desigualdade delimita o seguinte
  • y>=0 indica pontos sobre ou acima do eixo x.
  • y<= x indica pontos abaixo (ou sobre) da reta de equação y=x.
  • x<=1 indica pontos à esquerda (ou sobre) da reta vertical x=1.
    A intersecção dessas três metades forma uma região fechada no primeiro quadrante.

Passo 3

As retas que compõem a fronteira se intersectam nos pontos
(0,0)(interseção de (y=0) e (y=x)), çã
(1,0)(interseção de (y=0) e (x=1)), çã
(1,1)(interseção de (y=x) e (x=1)) çã
Logo, D é o triângulo cujos vértices são esses três pontos.

Passo 4

Para esboçar:
1. Trace os eixos coordenados.
2. Desenhe as retas y=0, y=x e x=1.
3. Marque os vértices (0,0), (1,0) e (1,1).
4. Una-os formando um triângulo, sombreie o interior e destaque as arestas (fronteira) com traço mais grosso.

Resposta

O conjunto D é o triângulo de vértices (0,0), (1,0) e (1,1). A fronteira é a união dos segmentos
(x,0)mid 0<= x<=1, (1,y)mid 0<= y<=1, (t,t)mid 0<= t<=1

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