Utilizando a energia livre de Helmholtz (F) e a energia livre de Gibbs (G), encontre :
(a)
(b)
(a)
(b)
Passo 1
Beleza, o exercício quer a gente usar a energia livre de Helmholtz,
e a energia livre de Gibbs,
pra mostrar duas relações de derivadas parciais:
(a)
(b)
O conteúdo é termodinâmica (funções de estado e relações de Maxwell). A gente vai precisar do diferencial de e
, das definições de
e
, e de usar derivadas cruzadas (relações de Maxwell).
(a)
(b)
O conteúdo é termodinâmica (funções de estado e relações de Maxwell). A gente vai precisar do diferencial de
Passo 2
Vamos fazer (a):
- A definição
dá, usando , Logo e - A relação de Maxwell vem de trocar a ordem das derivadas mistas em
: - Agora
, então (mantendo constante) Reorganizando, chega em
Passo 3
Agora (b):
- Com
e , temos Então e - A relação de Maxwell em
: - Como
, em fixo: Logo
Resposta
(a)
(b)
(b)