Encontre uma expressão para a variação da superfície total de um cone circular reto quando o raio permanece constante e a altura sofre uma pequena variação
.
[Fórmula para a área total do cone:
]
[Fórmula para a área total do cone:
Passo 1
O enunciado pede a variação da superfície total de um cone circular reto quando o raio
é constante e a altura
sofre uma pequena variação
. O conteúdo principal aqui é o uso de diferenciais e aproximação linear (diferencial) para funções de várias variáveis.
Passo 2
A superfície total do cone é
onde
é a geratriz (ou geratriz oblíqua), dada por
Passo 3
Como
é constante, ao diferenciar
em relação a
temos
Passo 4
Agora calculamos
. Como
usa-se a regra da cadeia:
Substituindo em
obtemos
Passo 5
Para uma pequena variação
, aproximamos
. Assim