Encontre os extremos relativos de f(x, y)=2 x^{2}+y^{2}-6 x y+14 x
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os extremos relativos da função
f(x,y) = 2x^{2} + y^{2} - 6xy + 14x.
O procedimento padrão é:
Calcular o gradiente de f e igualar a zero para achar os pontos críticos.
Usar a matriz Hessiana para classificar cada ponto crítico (mínimo, máximo ou selado).
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais e imponhamos \nabla f = 0\).
A derivada parcial em relação a \(x\) é
\[\frac{\partial f}{\partial x} = 4x \;-\;6y \;+\;14,