Encontre o ponto da superfície
que possui o plano tangente paralelo a
Passo 1
O enunciado dá a superfície
e pede o ponto em que o plano tangente é paralelo ao plano
Para que dois planos sejam paralelos, seus vetores normais devem ser proporcionais. No caso da superfície, o vetor normal ao plano tangente em
é
onde
e
são as derivadas parciais de
. Vamos então igualar esse vetor a um múltiplo do vetor normal
.
Passo 2
O vetor normal do plano dado é
. Para paralelismo, existe
tal que
Da componente na direção de
obtemos
, logo
. Então
ou seja
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 4
Impondo
resolvemos o sistema. Da segunda equação vem
. Substituindo na primeira:
Logo
.
Passo 5
O valor de
no ponto
é