Encontre os extremos relativos da função
.
Passo 1
O enunciado pede os extremos relativos de
no intervalo aberto
. Para isso, vamos usar o teste da primeira derivada para encontrar os pontos críticos e o teste da segunda derivada para classificar cada ponto como mínimo ou máximo.
Passo 2
Calculamos a derivada primeira:
Igualando a zero para achar pontos críticos:
Logo
No intervalo
cabem apenas
e
, dando
Passo 3
Agora usamos a segunda derivada para classificar:
Em
temos
, logo
o que indica máximo local.
Em temos
, logo
Em
o que indica mínimo local.
Passo 4
Calculamos os valores de
nesses pontos:
Resposta
Máximo relativo em
.
Mínimo relativo em .
Mínimo relativo em