Desenhar algumas curvas de nível e esboçar o gráfico:
l=m^2, 0 <= n <= 8

Passo 1

O enunciado nos dá a função de duas variáveis
l = m^2,
com a restrição 0 <= n <= 8, e pede duas coisas:
– desenhar algumas curvas de nível, ou seja, os conjuntos
(m,n)mid m^2 = c para valores específicos de c;
– esboçar o gráfico da superfície l=m^2 no espaço (m,n,l), limitado em n entre 0 e 8.
O conteúdo aqui é reconhecimento de curvas de nível e esboço de superfícies em coordenadas cartesianas.

Passo 2

Para achar as curvas de nível, fixamos um valor c>=0 e resolvemos
m^2 = c
em função de m. Isso dá
m = pmraizc
Como n não aparece na equação, para cada c a curva de nível é composta por duas retas verticais em m=raizc e m=-raizc, com n variando livremente em [0,8].

Passo 3

Vamos esboçar algumas curvas de nível típicas:
– Para c=0: m=0.
– Para c=1: m=1 e m=-1.
– Para c=4: m=2 e m=-2.
No plano (m,n), cada uma dessas é uma reta vertical, sempre com 0<= n<=8.

Passo 4

Para esboçar o gráfico da superfície em (m,n,l):
– Em qualquer reta paralela ao eixo n (isto é, fixando m), vemos uma parábola l = m^2 constante em n.
– Então a superfície é um cilindro parabólico que abre para cima no eixo l, estendendo-se entre n=0 e n=8.
– Em cortes n=constante, obtemos sempre a mesma curva l=m^2.

Resposta

Curvas de nível no plano (m,n): para cada c>=0,
m=pmraizc, 0<= n<=8
Superfície em (m,n,l): um cilindro parabólico
l=m^2,
estendido ao longo de n de 0 a 8.

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