Encontre os extremos relativos da função
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os extremos relativos da função
Conteúdo: cálculo de derivadas, pontos críticos e teste da primeira derivada para classificar máximos e mínimos locais.
Passo 2
Vamos calcular a derivada de
usando a regra do produto em
. Temos
Fatorando
e
,
Passo 3
Determinamos os pontos críticos resolvendo
:
Calculamos os valores de
nesses pontos:
Passo 4
Usamos o sinal de
. Como
não muda sinal, o sinal de
vem de
e de
:
- Para
: e . - Para
: e . - Para
: e .
Emhá raiz de multiplicidade par em , mas permanece positivo antes e depois, logo não há extremo ali.
Assim, ema derivada muda de positiva para negativa (máximo local) e em muda de negativa para positiva (mínimo local).
Resposta
Máximo relativo em
Mínimo relativo em