1. Seja f(x)=|x-4|. Calcule os limites indicados se existirem:
    (a) lim x 4^- f(x)
    (b) lim x 4^+ f(x)
    (c) lim x 4 f(x)

Passo 1

O enunciado dá a função f(x)=lvert x-4rvert e pede os limites laterais em x=4 e o limite bilateral. Para resolver, vamos usar que a função módulo define-se por um caso para x<4 e outro para x>4 e, em cada caso, avaliaremos o limite de uma função linear.

Passo 2

Para x<4, temos
f(x)=lvert x-4rvert = 4 - x
Então
limxto4^-f(x)=limxto4^-(4 - x)=4-4=0

Passo 3

Para x>4, temos
f(x)=lvert x-4rvert = x - 4
Logo
limxto4^+f(x)=limxto4^+(x - 4)=4-4=0

Passo 4

Como os limites laterais coincidem em 0, o limite bilateral existe e vale
limxto4f(x)=0

Resposta

(a) 0
(b) 0
(c) 0

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