Encontre
se
Passo 1
O enunciado pede a derivada de ordem
da função
O conteúdo aqui é a derivação de uma função do tipo
usando a regra da cadeia. Vamos reescrever
como potência e depois extrair um padrão nos primeiros casos.
Passo 2
Reescrevendo em forma de potência, temos
Aplicando a regra da cadeia, para a primeira derivada:
Passo 3
Vamos calcular mais algumas derivadas para ver o padrão:
Percebemos que a cada derivação multiplica-se pelo expoente atual e aumenta-se em 1 o expoente de
.
Passo 4
Por indução ou observação geral, a derivada de ordem
será