Se f(t)=raiz4 t+1 encontre f^prime prime(2)

Passo 1

O enunciado pede a segunda derivada de f(t)=raiz4t+1 avaliada em t=2. Para isso vamos usar a regra da cadeia e a regra do poder para diferenciar duas vezes.

Passo 2

Aplicando a regra da cadeia à função f(t)=(4t+1)^tfrac12, obtemos
f'(t) =tfrac12,(4t+1)^-tfrac12cdot4 =2raiz4t+1

Passo 3

Agora derivamos f'(t)=2,(4t+1)^-tfrac12 novamente, usando de novo a regra da cadeia:
f''(t) =2cdotl(-tfrac12r),(4t+1)^-tfrac32cdot4 =-4,(4t+1)^-tfrac32

Passo 4

Para t=2 temos 4cdot2+1=9, logo
f''(2) =-4cdot9^-tfrac32 =-4cdot127 =-427

Resposta

-tfrac427

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