Encontre F^prime(2), dado que f(2)=-1, f^prime(2)=4, g(2)=1 e g^prime(2)=-5.
F(x)=2 f(x) g(x)

Passo 1

O enunciado pede para achar F'(2) onde
F(x) = 2,f(x),g(x),
sendo dadas as informações f(2)=-1, f'(2)=4, g(2)=1 e g'(2)=-5.
O conteúdo envolvido é derivação de produto de funções.

Passo 2

Usamos a regra do produto e lembramos que a constante 2 sai fatorando:
F'(x) = 2;ddxl(f(x),g(x)r) = 2l(f'(x),g(x) + f(x),g'(x)r)

Passo 3

Agora basta substituir x=2 e os valores fornecidos:
F'(2) = 2l(f'(2),g(2) + f(2),g'(2)r) = 2l(4cdot1 + (-1)cdot(-5)r) = 2l(4 + 5r) = 2cdot9 = 18

Resposta

F'(2)=18

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