(1,5) Se f(x)=raizx-1 e g(x)=x^2-2 x-2, determinar f circ g e o respectivo domínio.

Passo 1

O enunciado dá as funções
f(x)=raizx-1, g(x)=x^2-2x-2,
e pede a composição fcirc g e seu domínio. Vamos usar definição de composição e exigir que o radicando seja não negativo.

Passo 2

Pela definição de composição,
(fcirc g)(x)=fl(g(x)r) =raiz,g(x)-1, =raizx^2-2x-2-1 =raizx^2-2x-3

Passo 3

Para o domínio, precisamos de
x^2-2x-3>= 0
As raízes de x^2-2x-3=0 são
x=2pmraiz4+122=2pm42,
isto é x=-1 e x=3. Como o coeficiente de x^2 é positivo, a desigualdade vale em
(-infty,-1]cup[3,infty)

Resposta

(fcirc g)(x)=raizx^2-2x-3
Domínio: (-infty,-1]cup[3,infty)

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