Encontre f^prime(a).
f(x)=1+x-2 x^2--4 x+5

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada de $ f(x) = 1 + x - 2x^{2} - (-4x) + 5 $ no ponto $ a $, ou seja, $ f’(a) $. Para isso, vamos utilizar o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a taxa de variação de uma função em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função $ f(x) $. Observamos que há um sinal de menos seguido de um sinal de menos na expressão, o que significa que eles se cancelam:
f(x)

Passo 3

Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
f(x) = (1 + 5) + (x + 4x) - 2x^2 = 6 + 5x - 2x^2

Passo 4

Para encontrar a derivada $ f’(x) $, aplicamos a regra da derivada para cada termo:
  • A derivada de uma constante (6) é 0.
  • A derivada de $ 5x $ é 5.
  • A derivada de $ -2x^{2} $ é $ -4x $ (usando a regra do poder: $ d/dx[x^{n}] = nx^{n-1} $).
Portanto:
f'(x)

Passo 5

Finalmente, substituímos $ x $ por $ a $ para encontrar $ f’(a) $:
x

Resposta

f'(a) = 5 - 4a

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