Encontre
se
.
Não procure avaliar
explicitamente.
Não procure avaliar
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede o valor de
. Para isso, vamos usar o Teorema da Derivada da Função Inversa e o Teorema Fundamental do Cálculo, sem calcular
explicitamente.
Passo 2
Pela fórmula da derivada da inversa, se
é invertível, então
Passo 3
Precisamos achar
tal que
. Como
e a integranda
é sempre maior do que zero (pois
),
é estritamente crescente, logo
Passo 4
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a derivada de
é justamente a integranda avaliada em
:
Passo 5
Agora avaliamos
em
:
Passo 6
Aplicando a fórmula da derivada da inversa em
: