Utilize o método das frações parciais para decompor:
2 s^2(s-1) cdot(s^2+1)

Passo 1

O enunciado pede para decompor em frações parciais a função
2s^2(s-1),(s^2+1)
O conteúdo aqui é frações parciais aplicadas a um denominador que é produto de um fator linear (s-1) e um quadrático irreduzível (s^2+1).

Passo 2

Vamos assumir a forma geral da decomposição compatível com esses fatores:
2s^2(s-1),(s^2+1) = As-1+Bs+Cs^2+1,
onde A, B e C são constantes a determinar.

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados por (s-1)(s^2+1) para eliminar denominadores:
2s^2 = A,(s^2+1)+(Bs+C),(s-1)
Agora expandimos o lado direito:
A s^2+A + B s^2 - B s + C s - C = (A+B),s^2 +(-B+C),s + (A-C)

Passo 4

Comparando coeficientes em
2s^2 = (A+B),s^2 +(-B+C),s + (A-C)
obtemos o sistema
A + B = 2, -B + C = 0, A - C = 0
Da última equação segue C = A, da segunda B = C = A. Substituindo na primeira:
A + A = 2Longrightarrow A=1,
logo B=1 e C=1.

Passo 5

Inserindo A=1, B=1, C=1 na forma assumida, concluímos:
2s^2(s-1),(s^2+1) = 1s-1 + s+1s^2+1

Resposta

2s^2(s-1),(s^2+1) = 1s-1 + s+1s^2+1

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