Encontre f^prime em termos de g^prime se
f(x)=g(x cdot g(a)).

Passo 1

O enunciado define
f(x)=gl(xcdot g(a)r)
e pede f' em termos de g'.
Aqui vamos usar a regra da cadeia para funções compostas e lembrar que g(a) é constante em relação a x.

Passo 2

Identificamos a parte interna
h(x)=xcdot g(a)
e a parte externa
;g(u) com u=h(x).
Como g(a) é constante, a derivada de h é
h'(x)=ddxl(xcdot g(a)r)=g(a)

Passo 3

Pela regra da cadeia, a derivada de f é
f'(x)=g'l(h(x)r)cdot h'(x)
Substituindo h(x)=x,g(a) e h'(x)=g(a), obtemos
f'(x)=g'l(x,g(a)r),cdot g(a)

Resposta

f'(x)=g'l(x,g(a)r),g(a)

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