Encontre f^prime em termos de g^prime se
f(x)=g(x+g(a)).

Passo 1

O enunciado define
f(x)=gl(x+g(a)r),
que é uma composição de funções. O conteúdo da matéria envolvido é a regra da cadeia para derivadas: quando temos uma função externa g aplicada a uma função interna h(x), a derivada é dada por
f'(x)=g'l(h(x)r)cdot h'(x)
Vamos identificar a parte interna e aplicar essa regra.

Passo 2

Definimos a função interna
h(x)=x+g(a)
Note que g(a) é uma constante em relação a x. A função externa é simplesmente g.

Passo 3

Pela regra da cadeia,
f'(x)=g'l(h(x)r)cdot h'(x)
Substituindo h(x)=x+g(a) obtemos
f'(x)=g'l(x+g(a)r)cdot h'(x)

Passo 4

Agora calculamos a derivada de h(x):
h'(x)=ddxl(x+g(a)r)=1+0=1,
pois g(a) é constante. Logo
f'(x)=g'l(x+g(a)r)cdot1 = g'l(x+g(a)r)

Resposta

f'(x)=g'l(x+g(a)r)

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