Encontre f^prime(x).
f(x)=(3 x^2+2 x-1)^6

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = l(3x^2 + 2x - 1r)^6
O conteúdo aqui é o Regra da Cadeia, pois temos uma função composta de uma função externa u^6 e uma função interna 3x^2+2x-1.

Passo 2

Vamos chamar a parte interna de
h(x) = 3x^2 + 2x - 1
e a parte externa de
g(u) = u^6

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada uma:
g'(u) = 6u^5,
h'(x) = ddxl(3x^2 + 2x - 1r) = 6x + 2

Passo 4

Pela Regra da Cadeia,
f'(x) = g'l(h(x)r),cdot,h'(x)
Substituindo u = h(x),
f'(x) = 6l(h(x)r)^5,(6x+2) =6l(3x^2+2x-1r)^5(6x+2)

Passo 5

Podemos puxar fator comum em (6x+2)=2(3x+1) para simplificar a aparência:
f'(x) = 6 cdot 2,(3x+1),l(3x^2+2x-1r)^5 =12(3x+1)l(3x^2+2x-1r)^5

Resposta

f'(x) = 12(3x+1)l(3x^2+2x-1r)^5

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