Encontre f^prime(x).
f(x)=(x^2+5)^10.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a derivada de f(x)=(x^2+5)^10. O conteúdo é aplicação da regra da cadeia, e vamos precisar da derivada de uma função potência e da derivada de x^2+5.

Passo 2

Quando temos uma função composta f(x)=g(u(x)) com g(u)=u^10, a regra da cadeia diz que
f'(x)=g'(u(x))cdot u'(x)

Passo 3

No nosso caso, u(x)=x^2+5 e g(u)=u^10. Então
g'(u)=10u^9e u'(x)=2x

Passo 4

Substituindo na regra da cadeia:
f'(x)=10,(x^2+5)^9cdot 2x

Passo 5

Podemos simplificar o coeficiente:
f'(x)=20x,(x^2+5)^9

Resposta

f'(x)=20x,(x^2+5)^9

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