Encontre
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e)
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Passo 1
O enunciado pede a derivada de uma função dada por quociente de duas funções trigonométricas, ou seja, f(x) = (5 – cos x)/(5 + sen x). Vamos usar o conteúdo de derivada de quociente, que diz que, se f(x)=u(x)/v(x), então
Passo 2
Identificamos as funções u e v: u(x)=5−cos x e v(x)=5+sen x. Derivando cada uma, obtemos
Passo 3
Aplicamos a regra do quociente:
Passo 4
Agora simplificamos o numerador: expandindo,
logo
Como
, o numerador vira
. Portanto a derivada fica
(veja resposta final)
(veja resposta final)