Encontre f^prime(x).
j) f(x)=cos x-x cossec x

Passo 1

Temos a função f(x)=cos x - x,cossecx. O conteúdo aqui é derivada de funções trigonométricas e aplicação da regra do produto. Vamos usar tfracddxcos x=-sin x e tfracddxcossecx=-cossecxcot x.

Passo 2

Derivando o primeiro termo, obtemos tfracddxcos x=-sin x.
Para derivar o produto x,cossecx, aplicamos a regra do produto: tfracddxx=1 e tfracddxcossecx=-cossecxcot x. Logo,
tfracddx[x,cossecx]=1cdotcossecx + xcdot(-cossecxcot x)=cossecx - x,cossecxcot x

Passo 3

Reunindo as partes,
f'(x)=-sin x - (cossecx - x,cossecxcot x)= -sin x - cossecx + x,cossecxcot x

Resposta

f'(x)=-sin x - cossecx + x,cossecxcot x

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