Encontre f^prime(x).
f(x)=2 sec ^2(x^3)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = 2 sec^2l(x^3r)
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia combinada com a derivada da função sec^2(u).

Passo 2

Primeiro usamos que a derivada de uma constante vezes uma função é essa constante vezes a derivada da função. Logo,
f'(x) = 2 ,ddxl[sec^2(x^3)r]

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia para sec^2(u). Se u = x^3, então
ddul[sec^2(u)r] = 2,sec^2(u),tan(u)

Passo 4

Ainda pela cadeia, precisamos de dudx com u=x^3:
ddxl[x^3r] = 3x^2

Passo 5

Juntando tudo,
f'(x) = 2 times l[2,sec^2(x^3),tan(x^3)r]times 3x^2 = 12,x^2,sec^2(x^3),tan(x^3)

Resposta

f'(x) = 12,x^2,sec^2l(x^3r),tanl(x^3r)

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