Use o método dos discos para calcular o volume do sólido de revolução obtido pela rotação das regiões indicadas:
e
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região limitada por
O conteúdo aqui é o método dos discos (na verdade, discos com furo, isto é, washers), pois ao fixar um valor de
e girar o segmento em
em torno do eixo
, obtemos uma “rodela” de raio externo e interno dados pelas curvas em
.
Passo 2
Em uma fatia a nível de
, o segmento vai de
Ao girar em torno do eixo
, esses
viram raios de disco:
Segundo o método dos discos com furo, a área da seção transversal em
é
Passo 3
O volume é a integral dessa área de
até
:
Como o integrando é função par, usamos
Passo 4
Calculamos
Integramos termo a termo:
Somando:
Então