Encontre f^prime(x).
f(x)=4(3 x^2-2 x+1)^5

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=4l(3x^2-2x+1r)^5
O conteúdo envolvido é a regra do poder (power rule) combinada com a regra da cadeia (chain rule). Vamos reescrever a função como uma potência e aplicar essas regras.

Passo 2

Reescrevendo
f(x)=4,(3x^2-2x+1)^-5,
e usando a fórmula
ddxl[A,u(x)^nr] ;=; A,n,u(x)^n-1,u'(x),
temos
f'(x) =4cdot(-5),(3x^2-2x+1)^-6,ddxl(3x^2-2x+1r)

Passo 3

Calculamos a derivada do polinômio interno:
ddxl(3x^2-2x+1r)=6x-2

Passo 4

Substituindo em f'(x):
f'(x)=-20,(6x-2),(3x^2-2x+1)^-6
Como 6x-2=2(3x-1), obtemos
f'(x)=-40,(3x-1),(3x^2-2x+1)^-6 =-40,(3x-1)(3x^2-2x+1)^6

Resposta

f'(x)=-40,(3x-1)(3x^2-2x+1)^6

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