A posição de uma mola em função do tempo
é dada pela função
, encontre a velocidade
em função de
, sabendo que
.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos uma mola cuja posição varia no tempo como s(t)=4 cos(t). O objetivo é encontrar a velocidade v(t), que em mecânica é a derivada da posição, ou seja, v(t)=ds/dt. O conteúdo matemático aqui é derivação de funções trigonométricas, mais especificamente a regra da derivada do cosseno e a propriedade da constante.
Passo 2
Para calcular v(t), vamos usar duas regras de derivação: a derivada de uma constante vezes uma função e a derivada de cos(t). Sabemos que a derivada de a·f(t) é a·f′(t) e que d/dt[cos(t)]=−sin(t). Portanto,