Encontre F(s) ou f(t), como indicado.
Lt(e^t+e^2 r)^2

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace
L,t,(e^t+e^2r)^2.
O conteúdo que vamos usar é a linearidade da transformada e a fórmula
Lt,e^a t=1(s-a)^2, Lt=1s^2

Passo 2

Primeiro, expandimos o quadrado
(e^t+e^2r)^2=e^2t+2,e^t,e^2r+e^4r =e^2t+2,e^2r,e^t+e^4r

Passo 3

Multiplicando por t e aplicando a linearidade:
Lt(e^2t+2,e^2re^t+e^4r) =Lt,e^2t +2,e^2r,Lt,e^t +e^4r,Lt

Passo 4

Usando as fórmulas:
Lt,e^2t=1(s-2)^2, Lt,e^t=1(s-1)^2, Lt=1s^2

Passo 5

Substituindo em cada termo:
F(s) =1(s-2)^2 +2,e^2r,1(s-1)^2 +e^4r,1s^2

Resposta

F(s) =1(s-2)^2 +2,e^2r(s-1)^2 +e^4rs^2, Re(s)>2

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