Questão 9: Utilizando o complemento de quadrado, encontre as raízes das seguintes expressões do segundo grau. Além disso, encontre as raízes usando a parte anterior e usando o Bhaskara:
x^2+5 x+6

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as raízes do polinômio do 2º grau x^2+5x+6 de duas formas: usando complemento de quadrado e, em seguida, usando a fórmula de Bhaskara. Vamos revisar como completar quadrados em expressões quadráticas e aplicar o discriminante.

Passo 2

Aplicando o complemento de quadrado a
x^2 + 5x + 6
escrevemos
x^2 + 5x + l(tfrac52r)^2 - l(tfrac52r)^2 + 6 =l(x + tfrac52r)^2 - tfrac254 + tfrac244 =l(x + tfrac52r)^2 - tfrac14
Para achar as raízes, igualamos a zero:
l(x + tfrac52r)^2 - tfrac14 = 0 ;Longrightarrow; l(x + tfrac52r)^2 = tfrac14 ;Longrightarrow; x + tfrac52 = pm tfrac12
daí
x = -tfrac52 pm tfrac12,
resultando em
x1 = -2 e x2 = -3

Passo 3

Usando a fórmula de Bhaskara em ax^2+bx+c com a=1, b=5, c=6, calculamos o discriminante:
De<a = b^2 - 4ac = 25 - 24 = 1
Logo
x = -b pm raizDe<a2a = -5 pm 12
que dá novamente
x1 = -2 e x2 = -3

Passo 4

Os dois métodos fornecem as mesmas raízes, confirmando a solução.

Resposta

As raízes são x1 = -2 e x2 = -3.

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