Encontre
oou
, como indicado.
;
Passo 1
Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a Transformada de Laplace de
. Isso está dentro do conteúdo de Transformadas de Laplace, que nos ajuda a transformar funções do tempo
para o domínio da frequência
. Para isso, vamos precisar usar propriedades de transformadas de funções exponenciais e a propriedade da transformação de
multiplicando uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o termo
. Isso facilita a aplicação da transformada linear. Usando a identidade
, temos:
Passo 3
Agora, a função
fica:
Passo 4
Vamos aplicar a Transformada de Laplace para cada termo separadamente. Sabemos que:
Essa é a propriedade da transformada de
multiplicando uma função exponencial.
Passo 5
Aplicando a propriedade para cada termo:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 6
Agora, somamos as transformadas obtidas:
Resposta
A Transformada de Laplace de
é: