Encontre
oou
, como indicado.
;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos encontrar a transformada de Laplace, denotada por
, da função
. Para resolver isso, vamos precisar usar as propriedades da transformada de Laplace, especialmente aquelas envolvendo exponenciais e funções trigonométricas.
Passo 2
Vamos lembrar que a transformada de Laplace de
é dada por:
Aqui,
, então:
Passo 3
Agora, vamos lidar com o termo
. A propriedade da transformada de Laplace para uma exponencial multiplicando uma função é:
Onde
é a transformada de
. Aplicando isso para
:
Passo 4
Agora, vamos considerar o termo
. Usando a mesma propriedade da transformada de Laplace com
, temos:
Multiplicando por 3:
Passo 5
Finalmente, combinamos todos os termos para encontrar a transformada de Laplace da função original:
Substituindo os resultados obtidos:
Resposta
A transformada de Laplace da função dada é: