Encontre
, sabendo que
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá que a segunda derivada de
é
, e temos as condições
e
. O conteúdo aqui é integração de derivadas sucessivas, então vamos precisar integrar duas vezes e depois usar as condições iniciais para achar as constantes de integração.
Passo 2
Para encontrar
, integramos
. Lembrando as integrais básicas:
,
,
e
. Assim,
Passo 3
Agora aplicamos a condição
. Substituindo
em
:
Passo 4
Daqui
, logo
. Portanto
Passo 5
Agora integramos
para obter
. Usamos
,
,
,
e
. Assim,
Passo 6
Finalmente, usamos
. Substituindo
:
Passo 7
Temos
, então
.