Encontre uma família de soluções para as equações diferenciais de primeira ordem:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a família geral de soluções da equação diferencial de primeira ordem
O conteúdo aqui é o método de equações exatas: reconhecer
, testar a exatidão e encontrar uma função potencial
.
Passo 2
Reescrevendo em forma diferencial, temos
ou seja
com
Passo 3
Testamos se a forma é exata, comparando
Como
, a equação é exata.
Passo 4
Buscamos
tal que
Integramos
em relação a
:
Agora impomos
:
Logo
constante. Desprezando a constante em
,
Resposta
A família geral de soluções, em forma implícita, é
onde
é constante de integração.