Encontre uma família de soluções para as equações diferenciais de primeira ordem:
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO de primeira ordem
Esse tipo de equação é linear em
. Vamos colocá-la na forma padrão
e usar fator integrante.
Passo 2
Dividimos tudo por
(supondo
) para obter
Aqui
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicamos a equação por
:
que é exatamente
Agora integramos em
:
Fazendo integração por partes (
,
) obtemos
Logo
Passo 5
Isolando
:
Resposta
onde
é constante arbitrária.