Utilizando o método de variação de parâmetros, encontre uma solução particular da equação:
Passo 1
O enunciado pede encontrar, por variação de parâmetros, uma solução particular da equação
Para isso precisamos (
) achar a solução geral da homogênea associada e (
) aplicar a fórmula de variação de parâmetros.
Passo 2
A equação homogênea é
A equação característica é
cuja solução dá
e
. Logo tomamos
como base de soluções da homogênea.
Passo 3
Procuramos uma particular da forma
As fórmulas de variação de parâmetros dizem que
once
e o Wronskiano
Passo 4
Calculando
e
:
Integramos cada um:
Para
: faça
,
, então
Para
: com
temos
, então
Por integração por partes,
logo
Passo 5
Agora
Agrupando termos notamos que os
se cancelam, restando
Resposta
Uma solução particular é