Encontre uma família de soluções explícitas (especificando um intervalo
onde as soluções sejam válidas) para cada EDO abaixo
Passo 1
Temos a EDO
, que é de primeira ordem e linear. Vamos trazer para a forma padrão
.
Passo 2
Dividindo toda a equação por
(assumindo
) obtemos
Passo 3
Identificamos
e calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
, obtendo
Passo 5
Logo
Passo 6
Despejando
:
Passo 7
Concluímos que a família geral de soluções é
y(x)=\dfrac{\ln|x|+C}{x},
válida em intervalos onde ou
(cada um dando um domínio de solução contínuo).
y(x)=\dfrac{\ln|x|+C}{x},
válida em intervalos onde
Resposta
y(x)=\frac{\ln|x|+C}{x},\quad I=(0,\infty)ouI=(-\infty,0).