Encontre uma família de soluções (implícitas) a um parâmetro para cada EDO abaixo.
Passo 1
O enunciado pede encontrar a família de soluções implícitas da EDO
. O conteúdo principal é EDO linear de primeira ordem em
, e vamos usar fator integrante para resolver.
Passo 2
Reescrevemos a EDO na forma padrão de equação linear: dividindo por
(supondo
), obtemos
.
Passo 3
Identificamos
e
. Para resolver, vamos usar o fator integrante
.
Passo 4
Calculamos o fator integrante:
. Assim,
. Considerando
, temos
.
Passo 5
Multiplicamos a equação original por
e reconhecemos a derivada do produto:
fica
.
Passo 6
Integrando ambos os lados em relação a
:
, obtemos
.