Encontre uma família de soluções (implícitas) a um parâmetro para cada EDO abaixo.
Passo 1
A gente tem a EDO
. Percebi que a expressão
sugere usar a substituição homogênea
.
Passo 2
Fazendo
, a gente escreve
e, derivando em relação a
, obtém
.
Passo 3
Substituindo na EDO original, a gente chega a:
Passo 4
Cancelando o
de ambos os lados, sobra
.
Passo 5
Para separar variáveis, reescrevo
, ou seja
.
Passo 6
Integramos ambos os lados:
que resulta em
Passo 7
Voltando em
, temos
. Exponenciando, a solução implícita fica: