Encontre uma família de soluções (implícitas) a um parâmetro para cada EDO abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
. Esse tipo de equação é homogênea, pois o lado direito depende apenas de
. Para resolver, vamos usar a substituição
e separar variáveis.
Passo 2
Com a troca
, temos
Substituindo na EDO original:
Passo 3
Isolando
, obtemos
Fazendo a conta no numerador:
Passo 4
Logo
Agora separamos variáveis:
Passo 5
Integrando ambos os lados:
Isso dá
Passo 6
Voltando a
e reorganizando: multiplicando tudo por 2 e recolocando
dentro de um log:
Observando que
chegamos à forma final.
Passo 7
A família de curvas solução (implícita) fica portanto