Encontre uma família de soluções (implícitas) a um parâmetro para cada EDO abaixo.
Passo 1
Temos a equação diferencial de primeira ordem
que reescreve em forma padrão
O membro direito depende só de
, então é uma EDO homogênea. Vamos achar sua solução implícita com constante livre.
Passo 2
Para equações homogêneas, fazemos a troca de variáveis
onde
é função de
. Logo
Passo 3
Substituindo na equação em forma padrão:
Isolando o termo
obtemos
Passo 4
Agora separam-se as variáveis
e
:
Integramos cada lado:
Passo 5
À esquerda, decompondo
e integrando:
À direita:
Logo
Passo 6
Retornando à variável original
, temos
e
. Substituindo e simplificando os logaritmos, chega-se à forma implícita final: