Encontre uma família de soluções (implícitas) a um parâmetro para cada EDO abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a família de soluções implícitas da EDO
Esse tipo de EDO é homogênea de 1ª ordem, e vamos precisar usar a substituição
para transformá-la em variáveis separáveis.
Passo 2
Primeiro isolamos
. A EDO fica:
Passo 3
Aplicamos a substituição
. Então
e
. Substituindo na equação:
Isso simplifica para
Passo 4
Agora separamos variáveis:
Integramos ambos os lados:
resultando em
Passo 5
Por fim, voltamos à variável original usando
:
Reorganizando, obtemos a forma implícita da família de soluções: