Encontre um fator integrante e resolva a equação.
y{\prime}=e{2 x}+y+1
y{\prime}=e{2 x}+y+1
Passo 1
O exercício pede para encontrar um fator integrante e resolver a equação diferencial
. Aqui estamos diante de uma equação diferencial linear de primeira ordem, do tipo
, e vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Para aplicar o método, primeiro colocamos a equação no formato padrão. Subtraindo
de ambos os lados, ficamos com
Passo 3
Na equação padrão
temos
. O fator integrante
é dado por
Passo 4
Multiplicamos toda a equação por
. O lado esquerdo se torna a derivada do produto
:
e o lado direito é
Passo 5
Agora integramos ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo recuperamos
, e no direito temos
Logo
Isolando
multiplicando por
, obtemos
Resposta
A solução geral é
.